LỜI NGƯỜI XƯA

Tài nguyên dạy học

HỖ TRỢ LIÊN KẾT

THỐNG KÊ

  • truy cập   (chi tiết)
    trong hôm nay
  • lượt xem
    trong hôm nay
  • thành viên
  • Thành viên trực tuyến

    0 khách và 0 thành viên

    Gốc > HỌC TẬP > Toán >

    Những dạng đặc biệt của phương trình bậc 4


    1/ Phương trình trùng phương ax4 + bx2 + c = 0
    Đặt t = x2 (t ≥ 0), phương trình trở về dạng bậc hai

    2/ (x + a)4 + (x + b)4 = c
    Đặt t = x + ½(a + b), pt có dạng : (t + m)4 + (t - m)4 = c, khai triển sẽ được pt trùng phương

    3/ (x + a)(x + b)(x + c)(x + d) = m (m ≠ 0) với a + b = c + d
    pt ↔ [x2 + (a + b)x + ab].[x2 + (c + d)x + cd] = m
    Đặt t = x2 + (a + b)x = x2 + (c + d)x (nếu muốn có thể kèm theo ĐK của t)
    Phương trình trở về dạng bậc hai

    4/ ax4 + bx3 + cx2 ± kbx + k2a = 0 (a ≠ 0)
    - Xét x = 0 có phải nghiệm pt không
    - Với x ≠ 0 : Chia 2 vế pt cho x2
    pt ↔ a (x2 + k2/x2) + b(x ± k/x) + c = 0
    Đặt t = x ± k/x (nếu muốn có thể kèm theo ĐK của t)

    5/ a[f2(x) + 1/f2(x)] + b[f(x) ± 1/f(x)] + c = 0
    Đặt t = f(x) ± 1/f(x) (tổng quát hơn so với dạng phương trình 4)

    6/ a.f2(x) + b.f(x).g(x) + c.g2(x) = 0 (a ≠ 0)
    - Với g(x) = 0, pt ↔ f(x) = 0
    - Với g(x) ≠ 0, chia 2 vế phương trình cho g2(x)
    - Đặt t = f(x)/g(x), pt trở về dạng bậc hai theo t

    7/ x = f(f(x))
    pt ↔ hệ đối xứng loại 2 : t = f(x) và x = f(t)

     VÍ DỤ:

    Cho phương trình: 3x410x3+10x3=0       (1)
    a) Hãy chứng tỏ rằng x=1;x=1 là nghiệm của phương trình (1).
    b) Phân tích đa thức 3x410x3+10x3 thành nhân tử, từ đó tìm các nghiệm còn lại của phương trình (1)

    GIẢI:

    a) Gọi đa thức vế trái của phương trình (1) là f(x).
    Ta có: f(1)=3.1410.13+10.13=0
            f(1)=3.(1)410(1)3+10(1)3=0
    Vậy x1=1;x2=1 là nghiệm của phương trình (1).

    b) Vì x1=1;x2=1 là nghiệm của f(x) nên f(x) chia hết cho (x1)(x+1). Từ đó ta có:
    f(x)=(x1)(x+1)(3x210x+3)
    Suy ra (x1)(x+1)(3x2-10x+3)=0. Do vậy hai nghiệm còn lại của phương trình là: x3=3x4=1/3.


    BÀI TẬP:

    1. Giải phương trình:  2x421x3+74x2105x+50=0

    2. Giải phương trình: (x+4)4+(x+6)4=2 

    3. Giải phương trình:  x410x3+35x250x+24=0

    4. Giải phương trình:  (x+2)(x+3)(x+8)(x+12)=4x2 


    Nhắn tin cho tác giả
    Nguyễn Thanh Lưu @ 12:32 05/05/2013
    Số lượt xem: 711
    Số lượt thích: 0 người
    Avatar

    Những dạng đặc biệt của phương trình bậc 4

     
    Gửi ý kiến