Dãy phân số
Cho $$A=%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D+%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D+...+%5Cfrac%7B1%7D%7B16%7D$$
Chứng minh:
Giải:
$$A=%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D+%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D+...+%5Cfrac%7B1%7D%7B16%7D$$
$$=frac{1}{2}+(frac{1}{3}+frac{1}{4})+(frac{1}{5}+frac{1}{6}+...+frac{1}{8})+(frac{1}{9}+...+frac{1}{16})$$
$$A%3E4.%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D=2$$
$$A%3C%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D+%5Cfrac%7B4%7D%7B5%7D+%5Cfrac%7B8%7D%7B9%7D=%5Cfrac%7B59%7D%7B30%7D+%5Cfrac%7B8%7D%7B9%7D%3C2+1=3$$
$$Rightarrow$$$$2%3CA%3C3$$... ÔN TẬP TOÁN 9
...
Những dạng đặc biệt của phương trình bậc 4
1/ Phương trình trùng phương ax4 + bx2 + c = 0
Đặt t = x2 (t ≥ 0), phương trình trở về dạng bậc hai
2/ (x + a)4 + (x + b)4 = c
Đặt t = x + ½(a + b), pt có dạng : (t + m)4 + (t - m)4 = c, khai triển sẽ được pt trùng phương
3/ (x + a)(x + b)(x + c)(x + d) = m (m ≠ 0) với a + b = c + d
pt ↔ [x2...
Chứng minh điểm thuộc đường thẳng cố định
Cho (O) và điểm I cố định ở trong (O), kẻ dây cung AB qua I, Gọi giao điểm của hai tiếp tuyến tại A và B là P. CMR điểm P thuộc một đường thẳng cố định.
Chứng minh:
Kẻ PH⊥OI.
⇒ OK/OH=OI/OP⇒OH=OK.OP/OI (1)
mà OK.OP=OB2=R2 (2) (hệ thức lượng trong tam giác vuông)
Từ (1) và (2) suy ra: OH=R2/OI (không đổi)
⇒ H cố định.
Vậy P chạy trên đường thẳng vuông góc với OI, cách O một khoảng bằng R2/OI.... 
